Как рассчитать площадь участка треугольной формы

Как рассчитать площадь участка аналитическим методом

Бесплатная консультация Москва +7 (499) 653-60-87, Санкт-Петербург +7 (812) 313-26-64 » » » » » Площадь – важнейшая характеристика участка, которая может быть необходима при различных .

Например, при продаже, покупке или обмене участка. Этот показатель обязательно присутствует в перечне параметров участка, зафиксированных в ЕГРН.

Содержание Существуют следующие виды :

Аналитический метод наиболее точен, поскольку его точность зависит только от точности полевых измерений.

В двух других методах дополнительные ошибки могут появиться еще и из-за неточности планов и деформации бумаги. В первом случае при расчете используются результаты полевых измерений или длин границ участка, во втором случае используются данные, полученные с , в третьем случае используется специальный прибор – планиметр.

Наиболее полный и точный расчет можно произвести по поворотных точек.

Такие координаты определяются при проведении участка.

Вычисление таких координат производится с помощью различных методов, указанных в приказе МЭР № 518

. Наиболее точными методами определения координат являются геодезический и , для которых используются опорные межевые сети.

Эти координаты можно получить в . При этом площадь участка вычисляется по формуле Гаусса: S=0,5*(x1-1+ x2y3+…+ xn-1yn+ xny1- x2y1- x3y2-…- xnyn-1- x1yn), где xi, yi –координаты i-той опорной точки. Для проведения такого сложного расчета надо знать координаты опорных точек земельного участка.

На практике часто требуется оценить площадь земельного участка на месте.

При этом в качестве средства измерения может быть только рулетка.

В этом случае порядок расчета площади зависит от геометрической формы участка. Для простой формы участка площадь считается в соответствии с простейшими правилами геометрии. Например, площадь участка в виде прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле: S=0,5*a*b, где а и b – длина двух сторон участка.

Для треугольника, не являющимся прямоугольным, площадь равна: S=0,5*h*b, где b – основание фигуры, а h – его высота. На практике не всегда удается измерить высоту треугольника, отображающего форму участка.

Проще измерить длины сторон. В этом случае для расчета площади участка используется формула Герона: S=√(p-a)*(p-b)*(p-c), где а,b и c – стороны треугольника, а p=0,5*(a+b+c) – полупериметр треугольника. Для участка в виде прямоугольника площадь равна: S=a*b, где а и b – размеры длинной и короткой сторон прямоугольника.

Для участка в форме трапеции площадь равна: S= (a+b)/2*h, где а и b – длины оснований фигуры, а h – ее высота. В общем случае площадь участка в виде четырехугольника можно определить по формуле: S=0,5*d1*d2*sin α, где d1и d2 – диагонали фигуры, а α – угол между ними.

В некоторых случаях площадь четырехугольного участка можно вычислить по его четырем сторонам. В частности, если четырехугольник, отображающий форму участка, может быть вписан в окружность (то есть суммы его противоположных углов равны между собой и равны 180°), то его площадь вычисляется по формуле Брахмагупты, подобной формуле Герона для треугольника: S=√(p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d), где а,b,c и d – стороны четырехугольника, а p=0,5*(a+b+c+d) – его полупериметр. Для участка со сложным контуром основной прием расчета его площади состоит в разбиении сложной фигуры на простые (например, треугольники и прямоугольники).

Вычисленные площади простых фигур затем суммируются. Возможный алгоритм действий для определения участка, имеющего форму многоугольника, состоит в следующем:

1. Выбрать точку внутри многоугольника и забить в нее колышек.
2. От колышка к каждой вершине многоугольника протянуть бечевку.
3. С помощью рулетки измерить длины каждой из сторон всех образовавшихся треугольников.
4. По формуле Герона вычислить площади треугольников.
5. Просуммировав площади треугольников, получить величину площади участка.

Если многоугольник не имеет внутренних углов, больших 180 градусов, центральную точку можно совместить с одной из вершин.

В этом случае количество образовавшихся треугольников уменьшится на 2, что упростит задачу. В некоторых случаях, когда участок имеет слишком и много , более правильным приемом является использование замеров по азимуту.

При этом для каждой опорной точки по контуру участка определяется размер угла по азимуту и расстояние до следующей опорной точки.

Измерения производятся по часовой стрелке. После окончания измерений все результаты загружаются в специальную программу, которая с большой точностью рассчитывает площадь участка.

Источник

Как посчитать площадь земельного участка треугольной формы калькулятор

Съемка фасадов проводится при реставрационных работах для сохранения внешнего вида здания, а также для определения дефектов, допущенных в процессе строительства, мониторинга деформаций, подсчета количества материалов для облицовки, других фасадных работ. Типовой или индивидуальный проект?

Но давайте разберемся, что кроется за вожделенными квадратами загородного дома? Прежде всего при планировании размеров дома необходимо учитывать размер участка, на котором будет строиться ваш дом.

В Приморском Крае, как и в целом по стране, участки стандартные — это 6, 10, 12 и 20 соток. Что же кроется за этими сотками и как вместить в них дом своей мечты?

Как определить квадратный метр Используйте классическое определение квадратного метра, как площади, которая равна участку плоскости, ограниченному сторонами квадрата длинной в один метр.

Варианты рассчета площади земельного участка неправильной формы

Бесплатная консультация Москва +7 (499) 653-60-87, Санкт-Петербург +7 (812) 313-26-64 » » » » » – важнейшая характеристика земельного участка.

Этот показатель необходим при уплате или совершении какой-либо с землей. Поскольку площадь является одной из основных характеристик участка, то ее величина приводится в составе данных регистрируемого в участка.

Эта площадь вычисляется по сложным формулам в процессе проведения . Однако в некоторых случаях желательно оценить площадь участка на местности. Для определения , имеющего простую форму в виде геометрической фигуры типа треугольника, квадрата или прямоугольника, можно использовать простейшие формулы аналитической геометрии.

Вычислить площадь участка при этом можно вычислить по формуле Брахмагупты: S=√(p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d), где а, b, c и d – длины границ участка, а p=0,5*(a+b+c+d) – половина его периметра. Но такая формула верна только в том частном случае, когда фигура, отображающая форму участка (четырехугольник) может быть вписана в окружность.

А это означает, что суммы противоположных углов четырехугольника должны быть равны между собой и равны 180°. В других случаях для определения площади участка четырехугольной формы необходимо измерять и углы. Например, если известны длины диагоналей фигуры (l1 и l2) и угол между ними φ, то площадь участка равна: S=0,5* l1* l2*sin φ.

Если условие применения формулы Брахмагупты не выполняется (четырехугольник нельзя вписать в окружность), то используется более общий вид формулы: S=√(p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d) –a*b*c*d*cos2(α+β)/2, где α и β – противолежащие углы. Из приведенных формул видно, что информации о четырех измеренных границах участка в форме четырехугольника для вычисления его площади недостаточно.

После измерения сторон участка (a, b, c, d) и одной из диагоналей (l1), площади треугольников S1 и S2 можно определить по формуле Герона: S1=√(p1-a)*(p1-d)*(p1- l1), где p1=0,5*(a+d+l1) – половина периметра первого треугольника. S2=√(p2-b)*(p2-c)*(p2- l1), где p2=0,5*(b+c+l1) – половина периметра второго треугольника.

Тогда площадь всего участка будет равна площадей треугольников: S= S1+ S2.

1. Определить четырехугольной неправильной формы только по длинам его границы нельзя. Необходима информация об углах четырехугольника.
2. Для оценки площади участка такой формы можно использовать вариант с разбиением его на две фигуры треугольной формы. При этом дополнительно к участка необходимо измерить одну из диагоналей, соединяющих противоположные опорные точки участка.

Калькулятор площади земельного участка

Если ЗУ имеет правильную прямоугольную форму, сторона, А принимается равной D, а B — С. Например, чтобы рассчитать площадь земельного надела длиной 103 м, шириной 57 м, нужно заполнить поля в следующей последовательности: А — 103 м, В — 57 м, С — 57 м, D — 103 м.

Расчет площади участка сложного контура

Например, пятиугольник на рисунке ниже состоит из треугольника EFC и четырехугольника ABCD. Площадь четырехугольника S рассчитывается уже известным нам способом. Что касается площади треугольника, то она равна половине площади четырехугольника EHFJ, в том случае если один из углов треугольника равен 90 градусов (прямоугольный треугольник).

Зададим длины сторон сложного контура ЗУ: А = 80 м; В = 70 м; С = 75 м; D = 60 м; E = 60 м; F = 50 м.

• Вначале рассчитаем площадь фигуры ABCD, подставив в калькулятор значения сторон А, В, С и D: S_abcd = 5023 м 2 .
• Теперь определим S фигуры EHFJ, подставив в качестве, А и D — Е (60), В и С — F (50): S_ehfi = 3000 м 2 .
• Площадь треугольника EFC: S_efc = 3000/2 = 1500 м 2 .
• S земельного участка: 5023 + 1500 = 6023 м 2 .

Например, если h равна 45 м, а С — 75 м, то S_efc будет равна ½×45×75 = 1687 м 2 .

S_зу = 5023 + 1687 = 6710 м 2 .

Практическое применение калькулятора

Знание площади ЗУ позволяет определить величину земельного налога. Например, известны:

• средняя кадастровая стоимость одного метра земли в регионе — 5000 руб/м 2 ;
• размеры участка А, В, С и D — 40, 30, 35 и 20 м 2 соответственно;
• расположение надела в жилой зоне, то есть ставка налогообложения — 1,5%.

Площадь, рассчитанная по калькулятору площади ЗУ — 924,47 м 2 или 9,24 сотки.

• Кадастровая стоимость: КС = 5000×924,47 = 4 622 350 руб.
• Величина земельного налога ЗН = 1,5% х 4 622 350 = 69 335 руб.

Эту сумму необходимо будет выплачивать ежегодно.

Другой вариант — воспользоваться земельным калькулятором в виде карты, который даст результат только в том случае, если ЗУ есть в базе данных.

От чего зависит кадастровая стоимость и налог

Величина кадастровой стоимости земли зависит от многих факторов:

• региона;
• географического положения участка;
• назначения земли

На величину налога оказывают влияние:

• налоговая ставка, которая может быть разной в различных регионах;
• наличие льгот (все категории льготников перечислены в ст. 391 НК РФ).

Межевание земли

• Надо вызвать кадастрового специалиста, который проведет геодезические съемки, привяжет данный надел к единым государственным координатам, а в точках поворотах контура установит межевые знаки.
• После того как межи установлены, можно смело приступать к замеру длин сторон и расчету площади, а также планировке строительных работ.

Калькулятор площади земельного участка

Eдиницa зaмepa yчacткa

Даже если у вас есть план участка, составленный профессиональным геодезистами, это иногда не отменяет необходимость самостоятельного определения площади участка.  Для измерения нужно иметь инструменты. И это могут быть самые простые приспособления типа рулетки или палки. Можно и просто промерить стороны участка шагами. Идеальным решением будет использование лазерного дальномера, но он есть не у каждого.

Определяется площадь в кв.м и потом переводится в сотки.

Как мерить палкой

Чтобы измерить стороны участка палкой, надо взять палку, длина которой точно известна (лучше кратна 1м) и последовательно обойти весь участок по периметру, прикладывая палку. Но это долго и неудобно.  Гораздо удобнее землемерный циркуль. Его очень несложно сделать самому. Для т этого понадобится две палки около 1,7-1,8 м, и одна примерно 90 см.  Палки надо соединить на уровне 10-20 см от края гвоздём или шурупом. Противоположные концы лучше заострить. Их надо развести, чтобы между концам было  ровно 1 м (Это можно померить рулеткой или линейкой). После этого закрепить третью палку, чтобы конструкция приобрела жесткость.

С такой конструкцией легко обойти участок по периметру, считая количество поворотов импровизированного циркуля.

Как мерить  рулеткой

Рулеткой легко измерить длины сторон участка и результат измерений будет точным. Но иногда длины рулетки не хватает. В этом случае хорошо иметь под рукой колышки. Их надо забить в начале и в конце измерения. Продолжать надо от колышка, который забит последним. В конце все результаты надо сложить.

При измерении рулеткой можно получить достаточно точный результат. Если участок большой и длины рулетки не хватает, то удобно воспользоваться колышками. Их надо забить в начале и в конце одного измерения. И продолжать измерять от последнего забитого. Далее все результаты суммируются. Определяется площадь в кв.м и переводится в сотки.

Задача. Найти площадь по двум сторонам и углу между ними

Стороны треугольника равны 5 и 6 см. Угол между ними составляет 60 градусов. Найдите площадь треугольника.

Решение.

Для решения этой задачи используем формулу номер два из теоретической части урока.
Площадь треугольника может быть найдена через длины двух сторон и синус угла межу ними и будет равна
S=1/2 ab sin γ

Поскольку все необходимые данные для решения (согласно формуле) у нас имеются, нам остается только подставить значения из условия задачи в формулу:
S = 1/2 * 5 * 6 * sin 60   

В таблице значений тригонометрических функций найдем и подставим в выражение значение синуса 60 градусов. Он будет равен корню из трех на два. 
S = 15 √3 / 2

Ответ: 7,5 √3 (в зависимости от требований преподавателя, вероятно, можно оставить и 15 √3/2)

Вычисление площади по диагоналям и острому углу

Этот способ будет удобен в том случае, если участок слишком велик или непроходим для непосредственных измерений на местности, но имеется его вид сверху. Изображение на карте, на плане или даже фото с квадрокоптера.

Если вы хотите узнать, как в 2019 году решить именно Вашу проблему, обращайтесь через форму онлайн-консультанта или звоните по телефонам:

Разумеется, для наиболее точных вычислений нужно как можно чётче выяснить масштаб. После этого нам понадобится измерить обе диагонали четырёхугольника (d1 и d2) и острый угол между ними (α).

Далее пользуемся формулой:

На калькуляторах манипуляции будут выглядеть так: сначала вводим величину острого угла, затем клавиша sin, перемножаем полученное число с данными о диагоналях и делим на два.

Вам необходимо сделать межевание своего участка в СНТ? В нашей статье есть перечень необходимых документов, а также правильный порядок действий.

В российском законодательстве есть несколько форм права владения землей. Подробно о каждом из них написано здесь.

Если вы хотите узнать, как решить именно Вашу проблему, обращайтесь через форму онлайн-консультанта или звоните по телефонам:

Площадь треугольника

Площадь разностороннего треугольника

Вычисляем площадь треугольника без особенностей – все его стороны разные и все углы разные.

Если известны две стороны треугольника и угол между ними, то площадь разностороннего треугольника вычисляется по формуле “площадь треугольника через две стороны и угол между ними”:

Если известны высота в треугольнике и основание, то используется формула площади треугольника через основание и высоту:

Площадь равнобедренного треугольника

Площадь треугольника через основание и сторону можно найти, если известны сторона и основания равнобедренного треугольника.

К равнобедренному треугольнику также применима формула площади треугольника через основание, сторону и угол между ними:

Найти площадь равнобедренного треугольника можно также через боковые стороны и угол между ними.

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол между боковыми сторонами:

Площадь прямоугольного треугольника

Приведем формулы площади прямоугольного треугольника. Формула площади прямоугольного треугольника через катет и прилежащий угол:

Площадь прямоугольного треугольника по радиусу вписанной окружности и гипотенузе

Площадь прямоугольного треугольника, если в него вписана окружность:

Площадь равностороннего треугольника

Площадь равностороннего треугольника можно найти через радиус описанной окружности.

Если дан радиус вписанной окружности, то площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

Площадь равностороннего треугольника, если известна сторона треугольника:

Площадь равностороннего треугольника, если известна высота треугольника:

Формулы площади треугольника

Пояснения к формулам: a, b, c – длины сторон треугольника, площадь которого мы хотим найти r – радиус вписанной в треугольник окружности R – радиус описанной вокруг треугольника окружности h – высота треугольника, опущенная на сторону p – полупериметр треугольника, 1/2 суммы его сторон (периметра) α – угол, противолежащий стороне a треугольника β – угол, противолежащий стороне b треугольника γ – угол, противолежащий стороне c треугольника h_a, h_b, h_c – высота треугольника, опущенная на сторону a, b, c

Обратите внимание, что приведенные обозначения соответствуют рисунку, который находится выше, чтобы при решении реальной задачи по геометрии Вам визуально было легче подставить в нужные места формулы правильные значения.

Площадь треугольника равна половине произведения высоты треугольника на длину стороны на которую эта высота опущена (Формула 1). Правильность этой формулы можно понять логически. Высота, опущенная на основание, разобьет произвольный треугольник на  два прямоугольных. Если достроить каждый из них до прямоугольника с размерами b и h, то, очевидно, площадь данных треугольников будет равна ровно половине площади прямоугольника (Sпр = bh)
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними (Формула 2 ) (см. пример решения задачи с использованием этой формулы ниже). Несмотря на то, что она кажется непохожей на предыдущую, она легко может быть в нее преобразована. Если из угла B опустить высоту на сторону b, окажется, что произведение стороны a на синус угла γ по свойствам синуса в прямоугольном треугольнике равно проведенной нами высоте треугольника, что и даст нам предыдущую формулу
Площадь произвольного треугольника может быть найдена через произведение половины радиуса вписанной в него окружности на сумму длин всех его сторон (Формула 3), проще говоря, нужно полупериметр треугольника умножить на радиус вписанной окружности (так легче запомнить)
Площадь произвольного треугольника можно найти, разделив произведение всех его сторон на 4 радиуса описанной вокруг него окружности (Формула 4)
Формула 5 представляет собой нахождение площади треугольника через длины его сторон и его полупериметр (половину суммы всех его сторон)

Формула Герона (6) – это представление той же самой формулы без использования понятия полупериметра, только через длины сторон
Площадь произвольного треугольника равна произведению квадрата стороны треугольника на синусы прилежащих к этой стороне углов деленного на двойной синус противолежащего этой стороне угла (Формула 7)
Площадь произвольного треугольника можно найти как произведение двух квадратов описанной вокруг него окружности на синусы каждого из его углов. (Формула 8)
Если известна длина одной стороны и величины двух прилежащих к ней углов, то площадь треугольника может быть найдена как квадрат этой стороны, деленный на двойную сумму котангенсов этих углов (Формула 9)
Если известна только длина каждой из высот треугольника (Формула 10), то площадь такого треугольника обратно пропорциональна длинам этих высот, как по Формуле Герона
Формула 11 позволяет вычислить площадь треугольника по координатам его вершин, которые заданы в виде значений (x;y) для каждой из вершин

Обратите внимание, что получившееся значение необходимо взять по модулю, так как координаты отдельных (или даже всех) вершин могут находиться в области отрицательных значений

См. также площадь равнобедренного треугольника.

Примечание. Далее приведены примеры решения задач по геометрии на нахождение площади треугольника. Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, похожей на которую здесь нет – пишите об этом в форуме. В решениях вместо символа “квадратный корень” может применяться функция sqrt(), в которой sqrt – символ квадратного корня, а в скобках указано подкоренное выражение. Иногда для простых подкоренных выражений может использоваться символ √

Формулы для площади треугольника

      Формулы, позволяющие находить площадь треугольника, удобно представить в виде следующей таблицы.

Фигура	Рисунок	Формула площади	Обозначения
Произвольный треугольник			a – любая сторона,ha – , опущенная на эту сторону
		a и b – две любые стороны,С – угол между ними
	.	a, b, c – стороны,p –  Формулу называют «Формула Герона»
		a – любая сторона,B, С – прилежащие к ней углы
		a, b, c – стороны,r – радиус ,p –
		a, b, c  – стороны,R – радиус
	S = 2R2 sin A sin B sin C	A, B, С – углы,R – радиус
Равносторонний (правильный) треугольник			a – сторона
		h –
		r – радиус
		R – радиус
			a и b –
		a – ,φ – прилежащий острый угол
		a – ,φ – противолежащий острый угол
		c – ,φ – любой из острых углов

Произвольный треугольник
	гдеa – любая сторона,ha – , опущенная на эту сторону
	гдеa и b – две любые стороны,С – угол между ними
	. гдеa, b, c – стороны,p –  Формулу называют «Формула Герона»
	гдеa – любая сторона,B, С – прилежащие к ней углы
	гдеa, b, c – стороны,r – радиус ,p –
	гдеa, b, c  – стороны,R – радиус
	S = 2R2 sin A sin B sin C гдеA, B, С – углы,R – радиус
Равносторонний (правильный) треугольник
	гдеa – сторона
	гдеh –
	гдеr – радиус
	гдеR – радиус
	гдеa и b –
	гдеa – ,φ – прилежащий острый угол
	гдеa – ,φ – противолежащий острый угол
	гдеc – ,φ – любой из острых углов

Произвольный треугольник

гдеa – любая сторона,ha – , опущенная на эту сторону

гдеa и b – две любые стороны,С – угол между ними

. гдеa, b, c – стороны,p –  Формулу называют «Формула Герона»

гдеa – любая сторона,B, С – прилежащие к ней углы

гдеa, b, c – стороны,r – радиус ,p –

гдеa, b, c  – стороны,R – радиус

S = 2R2 sin A sin B sin C гдеA, B, С – углы,R – радиус

Равносторонний (правильный) треугольник

гдеa – сторона

гдеh –

гдеr – радиус

гдеR – радиус

гдеa и b –

гдеa – ,φ – прилежащий острый угол

гдеa – ,φ – противолежащий острый угол

гдеc – ,φ – любой из острых углов

Для чего необходимо знать площадь комнаты и что потребуется для расчетов?

В каких же случаях необходимо рассчитывать площадь комнаты?

Конечно, в первую очередь для определения количества расходных материалов для ремонта. Многие закупают их с запасом, а излишки возвращают в магазин. Однако в данном случае теряется много времени, к тому же не все магазины предоставляют такую услугу. Поэтому целесообразней правильно высчитать площадь всех поверхностей перед покупками.

Чтобы у вас не осталось много обрезков, правильно рассчитайте площадь стен, которые требуют оклейки

• Кроме того, зная площадь, проще распланировать свой бюджет. Ведь даже стоимость работ наемных работников в большинстве случаев зависит от того, сколько квадратных метров они должны обработать.
• Количество осветительных приборов также зависит от площади. Однако в большинстве случаев к сложным расчетам при выборе светильников не прибегают, данный вопрос обычно решается опытным путем.

Пример недостаточного освещения в ванной комнате

И последнее. Одна из главных величин в квартире – объем помещений (при этом необходимо площадь умножить на высоту), ведь в зависимости от него подбирают климатическое оборудование.

Мощность кондиционера в первую очередь зависит от объема помещения

Таким образом, существует огромное количество причин, по которым необходимо правильно высчитать площадь помещения. Но с чего же начать? Сначала нужно подготовить измеряемое помещение и инструменты.

Измерения желательно проводить в полностью освобожденном помещении. Если такой возможности нет, расчистите хотя бы участки около стен, ведь именно вдоль них будут проводиться замеры.

Обязательно отодвиньте всю крупную мебель от стен, которые вы будете измерять

Итак, для определения площади помещения необходимы следующие приспособления:

1. Рулетка. Конечно, электронное приспособление удобней, но оно имеет большую погрешность. Кроме того, такой рулеткой не измерить сложные формы, при работе с выступающими элементами также могут возникнуть проблемы. Поэтому оптимальный набор – простая рулетка и линейка. Главное – проверить их точность, так как многие старые или детские приспособления имеют приличную погрешность.
2. Карандаш.
3. Листок бумаги для вычислений и записи результатов.
4. Калькулятор.

Кроме того, вам может понадобиться длинная линейка для проверки ровности стен.

Расчет площади земельного участка онлайн калькулятором

На сегодня в сети довольно много сервисов и онлайн-калькуляторов, позволяющих рассчитать площадь земельного участка, достаточно воспользоваться одной из поисковых систем, например Яндекс.

Имейте в виду, что онлайн калькулятору расчета площади понадобится точные размеры всех сторон участка в метрах, чтобы его алгоритм справился с точным расчетом площади вашего участка земли.

Сложнее поддается расчету участок неправильной формы и только лишь размеров сторон будет недостаточно для вычисления площади участка сложной формы. Здесь вам потребуется знать размеры и всех сторон огорода, и размер диагоналей Чуть проще, если один из углов участка составляет 90 градусов.

Вот пример расчета соток земли дачного участка сложной формы:

Размеры сторон земельного участка, в метрах

• Сторона A-B = 69 метров,
• Сторона B-C = 46 метров,
• Сторона C-D = 87 метров,
• Сторона D-A = 35 метров,
• Левый нижний угол прямой (90 градусов)

По этим данным можно определить длины диагоналей B-D и A-C, и рассчитать площадь участка = 3035 квадратных метров (или 30,35 соток).

Для того, чтобы определить количество соток на участке, нужно его каким-нибудь способом измерить. Некоторые люди могут сказать «на глаз» какой размер территории — это те, у кого есть опыт в подобных делах. А большинство же такой возможности не имеет. Что же делать, как быть в подобной ситуации? Как рассчитать размер участка, можно узнать из этой статьи.

Для начала нужно определиться с тем, в каких единицах измерять нужную территорию. Это могут быть метры квадратные, сотки или гектары. Разберем все эти единицы измерения. Гектар равен 100 соткам, сотка равна 100 квадратным метрам. Измерять один гектар еще можно, но если их десятки, а то и сотни — сделать это без оборудования достаточно сложно.

Метр квадратный достаточно мелкая единица измерения для участка. Метры больше подходят для помещений, домов и квартир. Оптимальным параметром для небольшого участка является сотка. Итак, сотка — это 10 метров на 10 метров (100 метров квадратных) . Значит, для того, чтобы рассчитать сотки, нужно определить, как и чем сделать замеры.

Сделать это можно несколькими способами. Один из них — это посредством шагового измерения. Перед тем, как это сделать, нужно учесть, что шаги у всех разные. Стоит определить для себя, какое расстояние обозначает один метр и потренировать ноги на заданное расстояние. Обычно — это один широкий шаг человека, без прыжка. Или же измерить свободный шаг в сантиметрах и перевести в метры (например, 0,7 м) .

Значит, для того, чтобы приблизительно измерить сотку нужно сосчитать шаги по периметру участка: длину и ширину. После этого умножить одну цифру на другую и получится площадь территории в метрах квадратных. Например, длинна 60 шагов (метров) , а ширина 30 шагов (метров) — умножив, получилась цифра 1800 метров квадратных. Далее, разделив на 100 (одна сотка — это 100 метров квадратных) , получается 18 соток.

Еще один способ измерить участок, более точный — это соорудить палку, длинной в метр или 2 (3) . И таким образом сделать замеры. Наиболее точной длину палки можно сделать при помощи роста тела или же какого-либо предмета, размер которого известен. Это может быть тротуарная плитка (обычно 30 см) , столбик ограждения или же можно измерить растяжкой большого и указательного пальца (приблизительно 20 см) .

Как рассчитать сотку земли при помощи палки? Очень просто. Так же, как и шагами: отмерять 10 раз палкой в длину и ширину — вот и получится одна сотка. Далее нужно сложить всю площадь измерений, чтобы знать количество соток на всем участке. Для удобства к палке можно прикрепить еще две — в виде треугольника, таким образом можно «шагать» этим измерителем. И более точно произвести все замеры.

Самым точным и оптимальным способом измерения участка — сделать это при помощи рулетки. Измерить периметр в метрах, а потом перевести в сотки. Но для этого нужно подготовиться и иметь такой прибор в распоряжении. Но такое не всегда возможно, поэтому вышеперечисленные способы являются весьма хорошими и применимыми на практике. Главное во всем этом — уметь хорошо считать и переводить размеры в уме. Только так можно справиться с этой задачей.

Что такое сотка, ар, гектар, квадратный километр? Сколько гектар, квадратных метров и километров в одном аре (сотке) земли? Сколько квадратных метров, километров и соток в одном гектаре земли? Сколько соток, гектар и квадратных метров в одном квадратном километре?

Методы вычисления площади по координатам

Задачи на вычисление площадей, периметров или объемов фигур по известным координатам их вершин являются типичными для школьного курса геометрии. В связи с развитием современных технологий школьники часто ищут в интернете, как решить треугольник онлайн по координатам. Тем не менее, существует ряд простых способов, которые позволяют быстро найти площадь фигуры, если известно расположение трех его вершин на координатной плоскости.

Универсальный подход

Этот метод можно применять всегда, независимо от того, какой тип треугольника рассматривается. Известно, что площадь фигуры вычисляется, как произведение половины стороны на опущенную на нее высоту: S = ½*a*h.

Пусть имеются координаты вершин заданного треугольника ABC:

• A (x1; y1);
• B (x2; y2);
• C (x3; y3).

Тогда координаты его векторов AB- и AC- выразятся так:

• AB- = (x2-x1; y2-y1);
• AC- = (x3-x1; y3-y1).

Если провести высоту h треугольника ABC к любой из этих сторон, например, к AC, то ее длина может быть рассчитана с использованием тригонометрической функции синуса:

h = AB*sin (α).

Здесь α является углом между векторами-сторонами AB- и AC-. Тогда формулу площади можно переписать в следующем виде: S = ½*a*h = ½*AC* AB*sin (α).

Можно заметить, что записанное выражение является не чем иным, как векторным произведением для AB- и AC-, поэтому можно переписать формулу для S так:

S = ½* = ½*((x2-x1)*(y3-y1) — (y2-y1)*(x3-x1)).

Можно аналогично показать, что подобные выражения получаются для пар векторов AC-, BC- и AB-, BC-.

Рекомендуется не запоминать конечные выражения для площади треугольника, поскольку они являются несколько громоздкими, и при их использовании ученики могут запутаться. Для решения подобного рода задач достаточно понять свойства векторов и единственную универсальную формулу для S для любого типа треугольников.

Любопытно отметить, что векторное произведение при вычислении площади можно применять не только для треугольников, но и для любых четырехугольников. Так, в случае параллелограмма рассматриваемая характеристика будет точно равна векторному произведению любых смежных (непараллельных) его сторон.

Использование формулы Герона

Этот способ также может считаться универсальным, поскольку он применим к любым типам треугольников. В работе Герона Александрийского, которая называется «Метрика» и относится к I веку нашей эры, впервые было обнаружено выражение, позволяющее по длинам сторон рассматриваемой фигуры определить ее площадь. Формула имеет следующий вид:

S = (p*(p-a)*(p-b)*(p-c))^0,5.

Здесь p — полупериметр, a, b, c — длины сторон.

Последовательность этапов решения задачи можно выразить таким образом:

1. Необходимо определить координаты векторов, образующих стороны треугольника.
2. Затем, следует вычислить длины их сторон.
3. Посчитать полупериметр фигуры.
4. Применить формулу Герона.

Ключевым этапом является определение длины вектора. Пусть AB- имеет координаты (x1; y1), тогда его длина вычисляется так:

|AB-| = (x1 2 + y1 2 )^0,5.

Длина любого вектора как на плоскости, так и в пространстве, вычисляется, как сумма квадратов всех его координат, взятых под корень.

Другие способы

Существуют эмпирические правила, которые можно запомнить и легко решать задачи на определение площади треугольника. Пусть координаты его вершин задаются так: A (x1; y1), B (x2; y2), C (x3; y3). Предположим, что порядок вершин A, B, C расположен против часовой стрелки, тогда существуют следующие правила определения площади ABC:

1. Можно воспользоваться формулой: S = ½*(x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2)). То есть выбирается первая координата вершины и умножается на разность вторых координат двух других вершин, возникающих против хода стрелки часов от первой. Затем, все три члена складываются и делятся на 2.
2. Матричный способ. Необходимо выписать в столбик пары координат каждой вершины против часовой стрелки и завершить координатами исходной. После этого следует сложить три попарных произведения первой и второй координат двух соседних вершин, а затем, вычесть три попарных произведений второй и первой координат тех же вершин. Результат поделить пополам. Например: (x1; y1) (x2; y2) (x3; y3) (x1; y1). S = ½*(x1*y2 + x2*y3 + x3*y1 — y1*x2 — y2*x3 — y3*x1).